Как правильно пишется слово сговориться или зговориться, можно определить, выяснив морфемный состав слова:
с-говор-и-ть-ся - приставка/корень/суф<wbr />фикс/окончание/постфи<wbr />кс.
Теперь стало ясно, что проблема в написании приставки.
Это слово произносится с начальным звуком [з], так как последующий согласный [г] является звонким и воздействует на согласный приставки, превращая его тоже в звонкий по звучанию согласный:
[з г а в а р'и ц а]
Но в русском языке многие слова пишутся не так, как слышатся.
Запомним, что в русском языке не существует приставки з-, а только с-.
Так что слово "сговорится" правильно напишем с буквой "с", как и слова:
сдаться
сбросить
сгноить
сжалиться.
Начальная буква "з" принадлежит корню в словах:
здание, здоровье, здравствуй, здесь, здешний, здоровяк и пр.