В русском языке есть понятие внутренние и внешние кавычки (то, что Вы назвали двойными кавычками).
Естественно, существуют и определенные правила употребления таких кавычек, когда они оказываются в тексте рядом, то есть встречаются. Обычно это бывает в начале или в конце текста с цитатами, с прямой речью, с названиями (книг, журналов, гостиниц и т.п.).
И в этом случае внутренние и внешние кавычки просто должны отличаться друг от друга рисунком, то есть они должны обозначаться по-разному. Для этого существуют так называемые ёлочки (<<...>>) и лапки ("...").
При этом точка должна ставиться только после кавычек (пример 1), а вопросительный знак (как и восклицательный, а также многоточие) ставится перед внешними кавычками, если он относится ко всему предложению (пример 2). Если же упомянутый знак относится только к словам, заключенным во внутренние кавычки, то он должен ставиться перед внутренними кавычками (пример 3).
Например. 1) Подруга сообщила мне: <<Купила билеты в Большой театр на балет "Лебединое озеро">>. 2) Она добавила: <<А ты раньше смотрела балет "Лебединое озеро"?>>
3) Я ей ответила: <<А мне нужно дочитать роман Чернышевского "Что делать?">>
Таким образом, приведенное в вопросе в качестве примера предложение правильно записать так: Давайте зададим себе вопрос: <<Что такое "политические игры"?>>.
P.S. Первое слово прямой речи всегда пишется с прописной буквы.