Старичок или старичёк как пишется правильно, можно понять, определив, в какой морфеме имеется орфографическая проблема.
С этой целью проведу морфемный анализ слова "старичок":
стар-ич-ок_ - корень/суффикс/суффи<wbr />кс/окончание.
Проблема состоит в выборе буквы "о" или"ё" после шипящего в написании суффикса.
Если у существительного, прилагательного или наречия гласный суффикса или окончания ударный, то после шипящего пишется буква "о", например:
каблук - каблучОк;
морж - моржОвый клык;
горячий - горячО поздравить.
Если же гласный суффикса или окончания безударный, то пишется буква "е":
овражек
дачей
ближе
Поставив ударение, убедимся, что в слове "старичок" суффикс -ок- находится в сильной фонетической позиции.
Правильно пишется слово "старичок" с буквой "о" после шипящего, как и аналогичные слова:
добрячок
малышок
борщок.
Примеры
На лавочке сидел седой старичок.
Этот милый старичок - мой сосед.
Кто сказал, что этот старичок живет в соседнем подъезде?