Не каждый человек решится войти в ледяную купель.
Чтобы определить, как пишется слово не каждый, раздельно с "не" или слитно, выясню часть речи, к которой принадлежит интересующее нас слово.
Человек какой? не каждый.
Слово "каждый" отвечает на вопрос прилагательного, но не обозначает конкретный признак предмета, а только указывает на него, поэтому отнесу его к определительным местоимениям, как и аналогичные слова:
любой ребенок;
иной город;
всякий ученик;
весь поселок;
целое яблоко.
А далее в решении поставленной задачи воспользуюсь орфографическим правилом:
местоимения с не пишутся раздельно, кроме неопределенных и отрицательных местоимений:
некто, нечто, некоторый, несколько, нечего, некого и пр.
Слово "не каждый", которое является местоимением, правильно пишется раздельно с отрицательной частицей не.