Есть в русском языке прилагательное Серебряный, в котором мы конечно пишем одну буку Н, так как получено оно от существительного Серебро с помощью суффикса прилагательных ЯН.
Но чем оказывается слово Посеребренные?
Понять это нам поможет такое предложение:
Посеребренные временем волосы смотрелись царственно.
Посеребренные чем? Временем. Очевидно, что в данном случае слово посеребренные оказывается причастием. Получено оно от глагола Посеребрить.
Но мы помним, что страдательные причастия прошедшего времени получаются от глаголов с помощью суффикса ЕНН, в котором всегда имеются сдвоенные согласные НН.
Далее, отглагольные прилагательные могут иметь одну Н в суффиксе, но только если получены от бесприставочных глаголов несовершенного вида, например прилагательное Серебреный. Но глагол Посеребрить имеет приставку и вдобавок это глагол Совершенного вида.
Следовательно вне зависимости, причастие Посеребренный или прилагательное, оно пишется с суффиксом ЕНН.