Слово Присоединиться оказывается глаголом в неопределенной форме, то есть инфинитивом.
Ударение в нем падает на предпоследний слог: присоединИться.
Корнем слова оказывается морфема ЕДИН-: Соединение-Единение.
Обратим внимание, что в этом корне имеется безударная гласная Е и безударная гласная И, а само слово можно ошибочно написать как присоИдЕнение.
Проверить гласную Е однокоренным словом нельзя и ее следует запомнить, а гласную И проверим словом едИный. Точно также можно проверить правописание однокоренного слова Единица.
Также в слове обратим внимание на гласную И в приставке. Приставку ПРИ пишем в этом случае потому, что речь идет о приближении. Еще одна безударная гласная О имеется в приставке С, но приставки СА не существует.
Мягкий знак после Т в глагольном окончании пишется всегда для инфинитива такой формы.