Отвечая на подвопрос о том, с чем конкретно связано такое различное написание однокоренных слов с разными приставками, следует сказать, что так сложились правила русского языка. Согласно им, после приставок, заканчивающихся на согласную, следующая буква "и" заменяется на "ы", если приставка имеет русские корни, и замены не происходит, если используется иноземная приставка или частица из ряда:
Среди русских приставок, не подпадающих под это правило, находятся приставки "сверх-" и "меж-" после которых продолжает писаться буква "и", а также слово "взимать".
Примеры правильного написания (кроме упомянутых в вопросе):
предыстория, разыграть, взысканный, сымитировать;
дезинтеграция, контригра, постимпрессионистски<wbr />й и
межинститутский, сверхинтересный.