Хотелось бы, в виде вступления, напомнить о довольно известной фамилии Непомнящий, имеющей множество достойных носителей и пишущейся, естественно, слитно. Например: Борис Непомнящий, Александр Непомнящий, Валерий Непомнящий. Обратите также внимание на заглавную букву и гласную "я" после "н" (не "непомнющий"!).
Далее припоминается фразеологизм, увязываемый историками с этой фамилией: "Иван, не помнящий родства". "Не помнящий" в нём пишется раздельно, и слово превращается в нарицательное.
_
Итак, "не(?)помнящий" - это действительное причастие, по всей логике. Следовательно, по правилу причастий с "не", мы это слово и будем писать. Будем искать в предложении зависимые слова, причастный оборот, противопоставления. И, найдя их, напишем раздельно.
Например:
- "Не помнящий о друзьях", "не помнящий о чести", "не помнящий себя", "не помнящий, а забывший".
_
На заметку: Но неспроста мы в самом начале вспомнили о фамилии. Она ведь слитно пишется. И это не может не навести на мысль, что теоретически возможно и прилагательное "непомнящий". А теория часто выливается в практическое использование формы. И если мы захотим, например, кого-то письменно упрекая, написать: "Да что же ты такой непомнящий-то!" (без пояснений, кого этот человек не помнит, без зависимых слов), то мы, признавая слово "непомнящий" в данном контексте прилагательным, напишем его слитно.