ПИШЕМ "Ы":
С детства мы учили фразу: "Цыган встал на цыпочки и сказал: "Цыпленок, цыц!"
Здесь 4 слова - исключения, пятое (легко догадаться) - цыкнуть. Ну и производные от них: цыганка, выцыганить, цыпа, зацыкался и т.д.
А если не в корне слова, например в суффиксах прилагательных - "цы": куницын, лисицын.
И в окончании слов на "цы": страницы, сестрицы, синицы.
ПИШЕМ "И":
А во всех остальных случаях: в корне слова после "Ц" всегда "И" - цирк, цикл, циркуль.
В суффиксах иноязычных слов: медицина, публицист, скептицизм.
В словах, оканчивающихся на -ция: коллекция, станция, регистрация.