Как ни в чем не бывало или как не в чём не бывало как пишется, с "не" или с "ни" после слова "как", можно понять, если посмотреть, что в этом устойчивом сочетании (фразеологизме)
уже имеется при глаголе "бывало" отрицание "не".
Частица "ни" употребляется для усиления этого отрицания, поэтому правильно пишется выражение
"как ни в чём не бывало", что значит "несмотря ни на что", "невзирая ни на какие обстоятельства".
Двойное отрицание с "не" употребляется в утвердительных конструкциях с двумя глаголами:
Я не могу не признать вашу правоту = Я признаю вашу правоту.
Примеры
После вчерашней ссоры он пришел снова к нам как ни в чем не бывало.
Девочка уселась на свое место как ни в чем не бывало.
Прошел ливень, и снова как ни в чем не бывало засияло яркое солнце.