Просто слышать можно любые звуки. Кто-то слышит лучше, кто-то - хуже. Но одни и те же звуки слышат все.
Музыкальный слух - это совсем другое. Человек без музыкального слуха может услышать мелодию. Фальшивую ноту может и не уловить.
А человек с музыкальным слухом не просто услышит, а буквально проанализирует всю мелодию. И фальшивую ноту уловит без труда. Да ещё и повторит эту мелодию на музыкальном инструменте.
Далеко ходить не буду. Когда я учился в музыкальной школе, то моим излюбленным занятием было угадывание на слух гамм, интервалов, аккордов и писать диктанты: преподаватель что-то сыграл, а я должен записать это нотами в нотной тетради.
Один раз моя преподавательница по специальности (аккордеон) задала мне на дом разбирать новую рапсодию из нотного сборника. Сначала сказала мне: "Сейчас я наиграю её тебе, как она звучит". А после посмотрела на меня и заявила: "Нет, дорогой, играть я тебе ничего не буду, а то ты просто спопугайничаешь - и всё! Разбирай-ка дома по нотам сам!"
Я и сейчас играю в основном на слух и, так сказать, с подачи той преподавательницы называю себя музыкальным попугаем.
Иногда что-то пишу в музыкальном редакторе на компьютере. Если есть фальшивая нота, то я тут же замечаю её и исправляю на нужную.
Когда-то я купил по объявлению электроорган. Когда начал играть, то услышал, что два аккорда какие-то не те! Не могут они такими быть - фальшивые ноты в них! Заметил, какие именно ноты, и открыл схему электрооргана. Видимо, был заводской брак - два резистора были припаяны не к тем шинам! Перепаял их, как положено, и аккорды стали звучать правильно.
Но есть и люди других специальностей со своеобразным слухом, аналогичным музыкальному. Например, шофёры. Опытный шофёр по звуку мотора может сразу определить марку едущего автомобиля, даже не глядя на него!
Длинноватый ответ получился, но всё выглядит так, что обычный и музыкальный слух - разные вещи.
А вот можно ли простой слух натренировать до музыкального, сказать не могу. Меня отец начал учить играть на аккордеоне, можно сказать, когда я пешком под стол ходил.