Петя не боится пауков, но очень боится темноты.
Для начала определим часть речи.
не - отрицательная частица,
боится - глагол 1-го спряжения, несовершенного вида, непереходный, в изъявительном наклонении, в настоящем времени, в 3-ем лице, в настоящем времени, образован от глагола неопределённой формы "бояться", отвечает на вопрос "что делает?".
Вспомним правило русского языка, которое гласит о том, что отрицательная частица "не" с глаголами пишется раздельно.
Например,
не откусить
не успевает
не отходят
не замечаем
не сварились
не испугалась
не предупредили
не проверит
не составят
не жалуешься.
Исключения составляют случаи, если:
-глаголы без "не-" не употребляются.
Например,
неймётся
неистовствовать
негодовать
недоумевать
несдобровать
ненавидеть
невзлюбить
невзвидеть
неволить
нездоровиться.
-глаголы имеют приставку "недо-".
Например,
недооценивать
недопонимать
недослышать
недополучить
недовыполнить
недоучесть.
Теперь мы можем сделать вывод, что частица "не" с глаголом боится пишется раздельно - "не боится".