Правильно писать в два слова: исконно русский. Это два самостоятельных слова, образующих словосочетание "наречие + прилагательное".
Каких-либо правил, отграничивающих сложное прилагательное, образованное путем слияния наречия и прилагательного, от словосочетаний "наречие + прилагательное", нет. Чтобы правильно написать это слово, легче всего свериться с орфографическим словарем.
Можно также запомнить, что наречия, не сливающиеся с прилагательным в одно слово, обычно отвечают на вопросы "как?", "каким образом?", "в какой степени?". Наряду с наречим "исконно" в этой роли выступают еще несколько слов: исконно, жизненно, истинно, прямо, абсолютно, подлинно, смертельно, резко, особо, строго.