Как пишется кое с кем, слитно, раздельно или через дефис, можно понять, если определить часть речи и грамматическую форму этого слова.
Кое с кем я не поговорил сегодня.
Не поговорил с кем? кое с кем, возможно с товарищем, другом, знакомой.
Слово "кое с кем" указывает на лицо, но конкретно его не обозначает.
Такой способностью указывать на лицо, предмет, признак или количество обладает самостоятельная часть речи - местоимение.
Кое с кем - это падежная форма неопределенного местоимения "кое-кто".
Как видим, это местоимение образовано с помощью приставки кое- от слова этой же части речи "кто".
Местоимение "кое-кто" согласно правилу орфографии пишется с дефисом, как и аналогичные слова:
кое-что
кое-какой
Но при изменении по падежам между приставкой и словом появляется предлог. Тогда местоимение "кое с кем" пишется раздельно так же, как и словоформы:
кое у кого;
кое о чём.