"Туш" и "тушь" - это разные слова (либо формы слов). Не пренебрегая лексическими и грамматическими признаками данных языковых единиц, мы сможем правильно их написать.
Тушь.
Мягкий знак в конце слова используется в том случае, когда пишущий имеет в виду краску для черчения, письма или других нужд. К примеру, принадлежность декоративной косметики. Это имя существительное относится к разряду третьего склонения, поэтому "Ь" грамматически необходим, хотя и не смягчает согласную "Ш". Так же, как и в словах "чушь", "глушь", "сушь", "ретушь" и других. Например: "тушь для ресниц", "тушь Лореаль", "тушь Буржуа", "тушь Макс Фактор", "тушь Vivienne sabo Cabaret", "тушь Maybelline" и так далее.
Туш - 1.
Без мягкого знака нужно обойтись, если слово "туш" означает музыкальный церемониальный компонент, короткий по времени. Слово склоняется по 2-му типу. Оно мужского рода. В существительных второго склонения после шипящих в конце "Ь" не ставится. Его отсутствие также является грамматическим эпизодом, который указывает нам на указанные морфологические признаки слова. Как и в словах "душ" или "ингуш". Например: "оркестр туш заиграл", "громкий туш", "бравурный туш", "короткий туш" и тому подобное.
Туш - 2.
В бильярде используется специальный игровой термин (такой же, как и "абриколь" или "алагер", например). Он звучит именно как "туш" и означает незапланированное игроком прикосновение кием к одному из шаров. Бильярдист зацепил шар нечаянно, но это никого не интересует. Все кричат, что он произвёл целенаправленный удар: "Ты сделал туш(а)!". Грамматические особенности этого слова - те же самые, что и в "Туш - 1". Мягкий знак отсутствует. Как и в слове "куш".
Туш - 3.
Мы подошли к явлению, которое выше называли словоформой. Нет чего? - Нет туш. Отдельная свиная туша или туша барана имеет в лингвистическом смысле форму множественного числа. А множественное число - форму родительного падежа. Вот и получается, например: "нет говяжьих туш". О мягком знаке нет и разговора, как и в падежных формах "ратуш" (от "ратуша"), "баклуш" (от "баклуша") или "груш" (от "груша").
_
Таким образом, мы встретились с типичной омофоничностью, которая, однако, не предполагает идентичного написания.