Для того, чтобы понять, выделяется ли «убедительная просьба», нужно понять смысл выражения.
Вообще это канцеляризм. Мне вот кажется, что вместо «убедительная просьба» правильнее говорить «убедительно прошу» или «убедительно просим».
Вот и представьте, выделяется ли фраза «убедительно прошу». Конечно, не выделяется запятыми, это не обособленное словосочетание.
А вот двоеточие здесь не помешает.
Убедительно прошу: сдайте документы.
Убедительная просьба: сдайте документы.
Примеры, когда не нужно ничего ставить.
Убедительно прошу сдать документы до среды.
Убедительная просьба сдать документы до среды.
Запятая возможна в случае, если после стоит подчинительный союз или вводное слово или обращение.
К вам убедительная просьба, чтобы вы не забыли сдать документы.
Убедительная просьба, Коля, сдай документы.
Убедительная просьба, я давно об этом прошу, сдайте документы.