Чтобы выбрать правильный вариант написания слов на слуху, на слух, определим их принадлежность к части речи.
Эта новость у всех на слуху.
Мне трудно определить это на слух.
Слова "на слуху", "на слух" отвечают на вопрос: как?
Это наречия, образованные от существительных с предлогом на. Между предлогом на и словом слух можно вставить определение или вопрос:
на чей? слух, на твой (мой) слух.
Это основной критерий определения раздельного написания подобных наречий, которые представляют собой сохранившуюся падежную форму существительного с предлогом.
Наречия на слуху, на бегу, на лету, на скаку, на ходу, как бывшие существительные, пишутся раздельно с предлогом на.