Существует четыре правила написания сложных прилагательных через дефис. Например, одно вы указали в комментарии к вопросу. По географические названия и приставки строн света.
Но есть еще примечание к этим правилам. Если хотите 5 правило.
Прилагательные, образованные из двух и более основ, которые не подходят под четыре правила написания, пишутся через дефис.
Как раз прилагательное нагорно-карабахский из этого разряда.
Еще слова такого типа - научно-технический, горно-алтайский. Так было.
Есть еще один момент. Новая трактовка написания таких прилагательных.
Через дефис пишутся сложные прилагательные географические названия, где в первой части присутствует суффикс.
Получается - латиноамериканский, красносельский, малоазиатский
Но нагорно-карабахский, южно-китайский, восточно-китайский, ближне-восточный.
Интересная ситуация: по новой трактовке слово "северозападный" пишется слитно. Все ли это знают. А система правописания это слово подчеркивает как написанное с ошибкой.