Слово частный имеет несколько значений. Им обозначают что-то нетипичное, отдельное (частный случай, вывод) или личное в противовес общественному:
частный предприниматель, частный адвокат, частный детектив, частный дом.
Его морфемный состав соответствует схеме:
частн- ый - корень/окончание.
Из стечение согласных корня стн при произношении выпадает согласный т, который так и называется "непроизносимый".
Чтобы доказать его написание, независимо от произношения, вспомним родственные слова:
частность, частник.
И в них прослеживается та же история - непроизносимый согласный т.
Тогда изменим форму прилагательного:
частный - частен.
Вот теперь с полным правом напишем букву т в слове "частный".