Тут правильное написание слова именно раздача, и правило здесь употребляемое, относится к правописанию слов с приставками, заканчивающимися на -з или -с. Причём это правило касаемо и -без, -бес, -рас, -раз, -из, -ис,- низ, -нис, -через, -черес и так далее.
Правило сие гласит, что если корень слова начинается со звонкой согласной, то пишем -раз, а если с глухой согласной, то следует писать- рас.
Как по мне, то всё довольно логично и совершенно легко запоминается, то есть некий ассоциативный ряд.
Если корень начинается со звонкой согласной- то пишем звонкую -з, если с глухой согласной, то, соответственно пишем глухую-с.
В нашем случае корень начинается со звонкой-д, значит пишем -раз, то есть со звонкой-з.
Итак, раздача.