Шёлковый или шолковый пишется с букой Ё" или "о", разберёмся, определим часть речи и состав слова.
Шелковый шарф был разрисован в цвета радуги.
Слово "шелковый" обозначает признак предмета и отвечает на вопрос: какой?
Это прилагательное имеет следуюшее морфемное строение:
шёлк-ов-ый - корень/суффикс/оконч<wbr />ание.
Орфографическая проблема состоит в выборе букв "Ё" или "О" в корне слова. Воспользуемся орфографическим правилом, что в корне существительных после шипящих "ч", "ш","щ, "ж" пишется буква Ё", если в родственном слове или в грамматической форме слова происходит мена букв "ё" на "е", например:
кошёлка - кошелёк;
печёнка - печень;
пшёнка - пшено.
Поищу к рассматриваемому слов однокоренные лексемы:
шёлковый - шелковистый, шелковистость, шелкопряд.
Мена "ё" на "е" состоялась.
Значит, слово "шёлковый", несмотря на произношение [ш о л ко в ы й'], после шипящего в корне пишется буква "ё".