Как пишется "крест-накрест" или "крест на крест", с дефисом или раздельно, выясним, определив часть речи, к которой он принадлежит.
Пакет был повязан шпагатом крест-накрест.
Повязан как? крест-накрест.
Это слово обозначает признак действия, отвечает на обстоятельственный вопрос и не изменяется. По всем этим грамматическим признакам выясню, что это наречие.
Второй шаг в выяснении его написания - это определить, как оно образовано.
Слово "крест-накрест" образовано сочетанием однокоренных слов. В соответствии с правилом орфографии такие наречия пишутся с дефисом:
крест-накрест;
волей-неволей;
чисто-начисто.
Слово "крест-накрест" правильно пишется с дефисом.
Не путаем эти написания с раздельным написанием наречий, образованных от падежных форм существительных с предлогом:
сидеть бок о бок;
стоять плечо в плечо;
идти след в след.
Написание "крест на крест" является частным случаем, который я нигде в литературе не встречала. Хотя можно сочинить предложение с раздельным написанием этих существительных в форме винительного падежа.
Грузчики аккуратно положили крест на крест в кузове машины.