Оба варианта возможны!
В русском языке есть правила, по которым можно различать написание частиц НЕ и НИ.
Но для этого необходимо рассматривать все предложение целиком, а не отдельные выражения,
изъятые из текста.
Из школьного курса известно, думаю, практически всем, что частица НЕ -- отрицательная, а НИ --усилительная.
В выражении "как только ... называют" частица стоит перед сказуемым.
Когда частица НЕ стоит перед сказуемым, то она придает отрицательный смысл всему предложению, делает его отрицательным, например: Учителя нашей школы не называют своих учеников по фамилиям.
Перед сказуемым частица НИ может быть только в сложноподчиненном предложении и именно в той части, которая называется придаточным предложением, например: Как только ни называют Андрея соседские мальчишки, он остается спокойным и не показывает, что его это задевает.
В этом предложении частица НИ, стоящая перед сказуемым, усиливает утверждение,
что мальчика называют по-разному.
И употребляется именно частица НИ, а не НЕ, потому что словосочетание КАК ТОЛЬКО НИ
можно заменить словом ХОТЯ.
Рассмотрим другое предложение: Как только не называют Андрея соседские мальчишки!
Это уже простое восклицательное предложение. Но в этом самостоятельном предложении есть сочетание ТОЛЬКО НЕ, которое очень даже усиливает утверждение и заменяет частицу НИ, то есть оно само является усилительной частицей.
В этом сочетании пишется частица НЕ.
Бывает, что даже при отсутствии в восклицательных предложениях частицы только пишется частица не,
если она ясно подразумевается.
Подчеркну еще раз, что для правильного написания частиц НЕ и НИ необходимо отличать простые восклицательные предложения с сочетанием только не от сложных предложений с усилительной частицей ни.
