Не способный или неспособный? Правильно писать это слово нужно в зависимости от контекста, выбрав слитное или раздельное написание.
Способный ребенок выступил в телевизионном шоу.
Сначала выясню, что слово "способный" обозначает признак предмета и отвечает на вопрос: какой?
Это прилагательное.
С помощью приставки не- образуется слово-антоним, которое употреблю в предложении с утверждением, например:
Неспособный к рисованию мальчик вряд ли станет художником.
Отмечу, что наличие зависимых слов (неспосбный к чему?) не влияет на слитное написание прилагательных с приставкой не-.
В контексте может содержаться отрицание, которое создается противопоставлением одного признака другому, например:
Не способный, а трудолюбивый ребенок может придти к успеху.
В контексте могут быть слова вовсе, далеко, отнюдь. Они усиливают отрицание:
Далеко (вовсе, отнюдь) не способный к рисованию мальчик удивил всех своим рисунком.
Отрицательные наречия и местоимения - это следующий повод написать раздельно слово "не способный", например:
Нисколько не способный мальчик неожиданно прыгнул дальше всех.