Разберем оба вариант написания, потому что они возможны.
Он совсем ничего не знал по этому вопросу.
Здесь Совсем - наречие, которое пишется слитно. Как и любое наречие мы легко можем заменить его синонимами: Вовсе ничего не знал, Совершенно ничего не знал.
Он соглашался со всем, что услышал.
Здесь сочетание Со всем оказывается сочетанием предлога и местоимения, которое конечно же пишется раздельно. Местоимение мы можем заменить только другим местоимением или существительным: С тем, что услышал. С фактами, что услышал.
Запомним, что местоимение отвечает на вопрос Что? и если этот вопрос мы можем задать, то о слитном написании не может идти речи:
Он соглашался (С чем?) со всем.