Существует две точки зрения на момент появления арабских цифр.
Согласно первой, "предки" современных арабских цифр появились примерно в VII-ом - V-ом веке до н.э. в Индии (культура Мохенджо-Даро), оттуда они попали к арабам (VIII-ой - IX-ый века н.э.), а уже от них - в Европу (Х-ый - XI-ый века н.э.). Поскольку цифры пришли от арабов, то европейцы и назвали их арабскими (1).
Касаемо Китая и Японии.
В Китае используется мультипликативная система счисления, основанная на иероглифах, возникла примерно в 1500-ом - 1200-ом годах до н.э.
Японская система счисления заимствована из Китая и также основана на иероглифах. С арабской системой счисления китайцы и японцы познакомились в начале XVI-го века через европейцев, однако новую ПСС полностью не вводили, пользуясь традиционной до настоящего времени.
В 1607-ом году на китайский были переведены "Элементы" Евклида. (2)
Введение в употребление арабских цифр в Китае относится в 30-м годам XX-го века, но не во всех областях.
В 1990-ом году употребление арабских цифр было закреплено в Японском промышленном стандарте (JIS). Арабские цифры применяются в промышленности и кибернетике (в основном).
<hr />
1 - Согласно второй, использование позиционной системы счисления (ПСС) тесно связано с появлением (через небольшой промежуток времени после) дробей и логарифмов. Поскольку логарифмы появились в XVII-ом веке н.э., то появление ПСС относят к XVI-ому веку. На мой взгляд - бред, так как китайцы дроби знали и пользовались ими ещё до н.э.
2 - Статья очень интересная, рассказывает об истории математики Китая с древнейших времён.