Эти приведенные слова разнятся по смыслу, что и необходимо учитывать при их правописании.
Если речь идет, например, о простуженном человеке, то ему нужно закапать капли в нос.
От мотивирующего глагола "кАпать" образуются и имя существительное "кАпля", и приставочный глагол "закАпать".
Они даже проверки никакой не требуют, потому что слог "ка" в корне находится в сильной позиции.
Достаточно понять смысл сказанного, чтобы правильно написать это слово.
А вот со вторым глаголом -- несколько по-другому обстоят дела.
Если хочется что-то спрятать в землю или, наоборот, извлечь из земли (например, клад), то мы употребляем глаголы "закопАть" или "раскопАть".
От мотивирующего глагола "копАть" и образуются упомянутые приставочные глаголы.
Но все они имеют в своём составе безударный слог "ко" в корне слова. Его можно проверить однокоренными словами с этим же корнем, но с ударным слогом, например, "кОпка, раскОпки, перекОпка".
Такую проверку нужно произвести для правильного написания этого глагола.