Давайте уж сразу отметим правильное написание. А потом разберемся, почему мы будем писать так , а не иначе.
Правильно :
ЧЕРТЁЖ
То есть, это слово мы напишем без мягкого знака.
Для того, что бы понять, почему мы будем писать так, мы сначала определим, какой частью речи является слово.
Инженер чертит свой (что ?) чертёж.
Наше слово чертёж отвечает на вопрос что , и является именем существительным.
Теперь определим к какому роду относится данное слово.
Чертеж ( какой ?)
Очевидно, что слово рода мужского.
Теперь нам останется лишь правило вспомнить . В существительных м.р. мягкий знак НЕ пишется после шипящих.
Напомню ещё разок правильно будет так: чертёж .
Аналогично пишутся и другие сущ. мужского рода с шипящей на конце :
грач, стриж , кирпич и т. д.