Перво-напротив значение угла приводится в первый квадрант (для чего разработчика программ надо знать старые добрые формулы приведения) или даже в первый октант. Ясное дело, что вычислять sin10 куда муторнее, sin0,57522, а ведь это по сути один и тот же угол: отличие на 2пи.
На а дальше можно поступать двумя способами. Первый - разложение в ряд Маклорена (это частный случай ряда Тейлора для а=0). Чем больше точность вычислений (=чем больше разрядность калькулятора), тем больше членов ряда надо брать и тем дольше будут вычисления.
Второй вариант, который существенно быстрее, но который требует больше памяти, напоминает "вычисления" по таблицам Брадиса. В этом случае в память заранее заносятся значения функции в каких-то реперных точках (например, через каждую 1/128 радиана), а значения в промежуточных точках вычисляются методом линейной или квадратичной интерполяции, что требует на порядок меньше действий, чем при прямом вычислении.
Подобным же образом можно задать вопрос о любом предмете. Зачем мы изучаем географию, если в повседневной жизни большинство людей носа не кажет из своего угла? Зачем мы изучаем физику, если большинство людей никак не применяет в жизни и эти знания? Зачем мы изучаем литературу, если для большинства людей это всего лишь нудные и ненужные тексты, которые все равно не запомнятся? И так далее.
Но не надо забывать, что после школы многие идут учиться дальше. И не самая маленькая часть выпускников избирает своей профессией различные технические специальности. А в них этой тригонометрии - сколько угодно. В том числе и в ряде довльно перспективных сегодня инженерных специальностей. А некоторым и в хобби вдруг тригонометрия пригождается - если заинтересоваться, например, какой-нибудь астрономией... там этой тригонометрии - на каждом шагу) И благодаря простым формулам непонятное становится понятным очень легко.
Но в целом - на мой взгляд, тригонометрия как часть курса математики является просто частью базового курса, создающего - в числе прочих - фундамент знаний, на котором можно при желании строить образование дальше.
Смежные углы это 2 угла, сумма которых равна 180°. Смотри рисунок.
Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону. Итак, сумма углов а + b = 180°. Отсюда а = 180° - b. Далее берем синусы: sina = sin(180° - b) = sinb. Итак имеем
sina = sinb.
Самая главная: sin^2(x)+cos^2(x)=1.
Далее: tg(x)=sin(x)/cos(x); и ctg(x)=cos(x)/sin(x)<wbr />=1/tg(x); sec(x)=1/cos(x); cosec(x)=1/sin(x).
Все остальное получается из этих путём преобразований.
<hr />
Часто бывают полезны следующие формулы, правда их очень мало кто знает или помнит:
tg^2(x)+1=sec^2(x); ctg^2(x)+1=cosec^2(x<wbr />).
Чтобы вычислить синус угла 47 градусов 50 минут надо сначала перевести угол в радианы:
47°50'=π*(47+50/60<wbr />)/180
На языке javascript формула для вычисления sin(47°50') выглядит так
Math.sin(Math.PI*(<wbr />47+50/60)/180))
Чтобы посмотреть результат выполнения этой формулы воспользуемся командой alert и наберём в адресной строке браузера следующую команду, в текущем окне, прямо на сайте Большой Вопрос:
javascript:alert( Math.sin(Math.PI*(47<wbr />+50/60)/180) )
нажимаем кнопку <Enter> и получаем ответ: