Не торопясь или "неторопясь"?
Чтобы выбрать правильный вариант написания слова, определю его начальную форму:
не торопиться.
Это слово обозначает действие и отвечает на вопрос: что делать?
Значит, вопрос состоит в написании "не" с глаголом, а точнее, с глагольной формой деепричастием.
Не торопясь что делая? Это деепричастие несовершенного вида.
Нисколько не торопясь, он причесал волосы и вышел на сцену.
Общеизвестно, что отрицательная частица "не" с глаголом и деепричастием пишется раздельно.
Поэтому выберу раздельное написание рассматриваемого слова с "не".
Правильно пишется слово "не торопясь".
Слово "не торопясь" может потерять глагольный признак действия и стать наречием, например:
Бабушка готовила обед не торопясь
Не торопясь = медленно, спокойно.
И все равно слово "не торопясь" пишется раздельно.