Так ведь есть же в русском языке суффикс -учи(-ючи), при помощи которого образуются деепричастия.
Точнее сказать, был такой суффикс, потому что сейчас он не используется при образовании деепричастий несовершенного вида, а образованные ранее деепричастия с таким суффиксом считаются устаревшими для нашего современного языка. Они обычно использовались и широко употреблялись в произведениях народного творчества, в сказах, былинах.
Это, например, деепричастия от глаголов "идти, играть, жалеть, ехать, глядеть" -- соответственно "идучи, играючи, жалеючи, едучи, глядючи".
Пример из былины: "Глядючи на это, заплакал свет Владимир-князь".
Вот и деепричастие от глагола быть также образовано, при помощи суффикса -учи.
Зная о существовании в прошлом этого суффикса, легко запомнить и правописание деепричастия будучи.
Будучи всегда веселой и улыбчивой, девушка всегда пользовалась вниманием молодых людей.