Вариантов очень много, если их обобщать, то вот три основных:
1) Если сеть не очень большая, то сетевую маршрутизацию можно построить на хабах, а не свичах. Это означает, что все сетевые запросы отправляются всем, и уже каждый компьютер определяет предназначен ли ему запрос или нет. В таком случае любой компьютер "видит" все сетевые запросы и легко может их анализировать.
2) Существует специальное ПО, которое может быть установлено на каждом рабочем компьютере. Оно спокойно отслеживает не только куда вы ходите в интернете, но и спокойно делает снимки с экрана и вообще можно видеть все, чем вы занимаетесь.
3) Вы же понимаете, что интернет вам проводят нет конкретно каждому сотрудники, а в организацию. Это означает, что существует точка в которую приходит провод с интернетом и куча проводов пользователей. Именно в этой точке легко можно собирать информацию о том куда выходит в интернет каждый конкретный сотрудник.
Какие есть хорошие русскоязычные форумы, где обсуждаются плагины Firefox? - ТУТ и ЗДЕСЬ
На скринах хорошо видно что две последние страницы обозначены как "Пустая страница" то есть до конца они не загрузились. Если вы не используете прокси сервер, то это возможно по двум причинам, проблема с интернет соединением или сбои на сервере сайта.
Очень похоже на то что в вашей панели управления на вашем хостинге, где-то снята галочка о подключении SSL, или сдвинут подвижный бегунок в настройках сертификата. На всех хостингах визуальное оформление разное, так что не могу сказать конкретно где искать эти настройки.
Если же сертификат, был платным, то большая вероятность, что просто окончился оплаченный период вашего сертификата безопасности сайта. Оплатите его продление или включите авто платёж, а если авто платеж включен - пополните ваш баланс, значит его не хватает на оплату.
Еще одна причина может быть в том, что сайт не соответствует нормам необходимой безопасности, и SSL попросту отключила администрация хостинга. Тут уже без обращения в саппорт не обойтись.
Если своими силами разобраться не получится, обратитесь в службу поддержки своего хостинга. Ни чего страшного в этом нет. Саппорт обычно на подобные вопросы реагирует адекватно. Они просто вам пришлют описание причины и инструкцию как это исправить. Будет непонятно - обращайтесь повторно. Пускай "разжуют" все подробней. Если проигнорируют - бегите с такого хостинга на другой, нормальный.
Еле видное сообщение внизу Вашего изображения с ошибкой предполагает что в Вашем браузере отключен протокол SSLv3. Этот протокол исключают из использования т.к. в его работе была найдена уязвимость, имя которой дали POODLE (Пудель).
Несмотря на рекомендации, некоторые сайты все-равно работают по этому протоколу.
В Яндекс-браузере (как и в Chrome) опция включения находится в настройках Прокси сервера на закладке "дополнительно".