Как правильно пишется читаешь или читаеш,с мягким знаком после шипящего согласного или без него, выясню, определив часть речи и форму слова.
Ты читаешь этот журнал?
Интересующее нас слово обозначает действие и отвечает на вопрос "что делаешь?"
Значит, это глагол в форме 2 лица единственного числа настоящего времени.
Согласно орфографическому правилу после шипящих ж, ч, ш, щ в неопределенной форме глагола (увлечь, сберечь), в формах 2 лица единственного числа настоящего времени изъявительного наклонения (пьешь, стелешься, рисуешь) и в формах повелительного наклонения (отрежь, съешьте) обязательно пишется мягкий знак.
Слово "читаешь" правильно пишется с мягким знаком.
Скажи, ты читаешь эту книгу во второй раз?