Есть такое общее правило: прилагательное, имеющее в первой части наречие, оканчивающееся на –О или –Е пишется слитно. Можно привести еще много примеров таких слов: труднодоступный, низкорослый, вышеуказанный и т. д. В том числе, и «долгоиграющий».
Но, как и во многих правилах русского языка, существуют и исключения.
Назовем прилагательное «долгоиграющий» – сложным прилагательным, а «долго играющий» – словосочетанием.
Если такое сложное прилагательное имеет зависимое слово – оно будет писаться раздельно. Например: «долго играющая в ритме вальса музыка».
Сложное прилагательное стоит часто перед существительным, а словосочетание – после него. Например: «долгоиграющая пластинка». Но если поставить слово «пластинка» в начале, то более правильно будет: «пластинка долго играющая» (можно переставить: пластинка, играющая долго).
Чтобы отличить словосочетание от сложного прилагательного, необходимо учитывать, куда мы ставим ударение. В словосочетании оно падает на первое слово «дОлго играющая» – пишем раздельно. Если мы делаем ударение на вторую часть слова «долгоигрАющая» – то пишем слитно.
То есть получается, что от того, куда мы хотим поставить ударение в слове – зависит и само написание этого слова. Вот какой богатый русский язык!