Для того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо определить к какой части речи относится слово "не доказано". Мы видим, что слово "не доказано" отвечает на вопрос "Что сделано?", следовательно перед нами краткое причастие. А теперь вспомним правила русского языка, из которых следует, что краткие причастия пишутся с "не" раздельно.
Примеры предложения.
Участие Петрова в этом преступление не доказано.
Эта гипотеза не доказана.
Теорема не доказана.
Не совсем понятен Ваш вопрос. Если речь идёт о чем-либо, сделанном из геля, то тогда гелевый (относительное прилагательное, суффикс -ев-). Например, гелевый стержень.
Если же речь идёт о чем-то, содержащем газ гелий, тогда пишется "гелиевый". Например, многие звезды - это раскаленные гелиевый шары.
Слово Коллоквиум оказывается существительным мужского рода и второго склонения в котором выделяется нулевое окончание: Коллоквиум-Коллоквиума-Коллоквиуму.
Ударение в нем падает на второй слог: коллОквиум.
Корнем слова оказывается морфема КОЛЛОКВИУМ.
Обратим внимание, что в этом корне имеется безударная гласная О и безударная гласная И, а также видим сдвоенные согласные ЛЛ, а само слово можно ошибочно написать как кАлЁквЕум. Именно так, через Ё, я слышала как часто произносят это слово.
Проверить безударные гласные в такого рода заимствованных словах нельзя, они не проверяемые, как и сдвоенные согласные, а само слово Коллоквиум можно только запомнить.
Правильно писать подыграть ( с буквой ы). Правило гласит, что если приставка заканчивается на согласный, а слово (корень) начинается с буквы и, то писать после приставки нужно ы. Есть, правда, две приставки - это меж- и сверх-, после которых буква и в корне сохраняется. Например: межинститутский.
Правильное написать Корпоратив. Ударение в этом слове падает на четвертый слог и с помощью однокоренного слова Корпорация можно поставить под дарение и проверить букву А в третьем слоге. Однако поставить под ударение первые две буквы О уже не получиться и поэтому просто надо запомнить, что это слово, означающее коллективную вечеринку, торжественное собрание сотрудников одной организации с обязательным застольем, является производным от слова Корпорация или прилагательного Корпоративный, которые в свою очередь происходят от латинского слова corporatio, буквально телесный, материальный, вещественный. С этого латинского слова и достались слову Корпоратив первые две безударные буквы О
