Нет, не могут.
По закону трудовая практика в принудительном порядке запрещена.
Угроза отчисления иногда основанна на том, что многие родители не знают своих прав.
По закону отказ от трудовой практики основанием для отчисления из школы служить не может.
Если ребенка вдруг отчислят на этом основании - требуйте письменную бумагу. На ее основании можно будет не только опротестовать такое отчисление, но и написать жалобу на руководство школы.
Но школа может использовать другие механизмы для отчисления.
Например, если у ребенка есть серьезные проблемы по одному или нескольким предметам, он злостно и систематически нарушает дисциплину или имеет большое количество пропусков без уважительной причины - то это вполне может послужить поводом для отчисления.
Если ребенок хорошо учится, не пропускает занятия и адекватно себя ведет, повод для отчисления найти будет сложно.
Есть некоторые нюансы, которые зависят от того, учится ли ребенок в лицее, гимназии или обычной школе, по месту прописки или нет, в каком он классе, что написано в уставе школы, какие документы подписывали родители. Эти нюансы могут играть некоторую роль, но некритичную.
К тому же варианты прохождения летней практики могут быть разными, и вопрос с альтернативой всегда можно решить в мирном порядке, обсудив проблему с классным руководителем или руководством школы.
В общем, могут быть некоторые проблемы в виде нервотрепки или конфликта, но отчислить из школы с формулировкой "за отказ от трудовой практики" точно не имеют права, это противоречит закону об образовании.