В современном языке русском есть разнообразные группы наречий, в том числе и такие, которые образованы обычными способами словообразования -- с помощью приставок и суффиксов.
Именно таким способом образуется заданное наречие.
Оно образовано от основы собирательного числительного шестеро при помощи приставки в- и суффикса -ом:
в/шестер/ом = в + шестер + ом.
Правильно наречие вшестером писать в одно слово, то бишь слитно.
Предлог, естественно, переходит в приставку.
Этим правилом нужно руководствоваться при написании таких наречий.
Замечу, что слитно пишутся наречия, образованные при помощи предлогов-приставок в и на из числительных только собирательных (не количественных и не порядковых), например: вдесятером, вчетвером, вшестеро, втрое, надвое, натрое,
но по десятеро, по двое, по трое, по шестеро.
Мы всегда свой отпуск проводим вшестером.