Имя существительное "мегера" пишется с буквами "Е" как в первом, так и во втором слогах.
Из-за того, что слово "мегера" может иметь несколько значений, оно пишется в некоторых случаях с большой (с заглавной) буквы, а в некоторых эпизодах - с маленькой.
Именно отсюда и вытекает Ваш совершенно необходимы подвопрос, что же это такое - "мегера"?
_
Мегера-1.
Как нам известно из загадочных повествований античной (древнегреческой) мифологии, жили-были некогда три родных сестры. Их звали Эриниями. Кстати, были такие сестрёнки и в Древнем Риме. Но их называли Фуриями.
Итак, Эриний было три, а среди них, помимо безобразных и ужасных Тисифоны и Алекто, - наша Мегера. Одна из трёх богинь мести. Отличалась редкостной гневливостью.
Пишется с большой буквы, когда речь идёт о мифологическом существе. Мегера - это имя данной Эринии.
В русском языке есть интереснейшее явление, которое называется специалистами антономазией. Это когда, например, говорят не о Мегере-богине, а об обычной женщине, но заменяют её имя на имя Мегеры. В этих случаях всё равно используется заглавная буква.
Например:
- "Эта современная Мегера обрушила свой гнев на всех, кто был подле неё".
Мегера-2.
Имя Мегеры стало со временем нарицательным. Под мегерой теперь подразумевают любую мстительную, гневливую, крикливую, нервозную, этим и безобразную женщину.
Пишется с маленькой буквы.
Например:
- "Снова в Калиновку эта мегера из Старокамзолковки приехала".