Оба приведенных глагола ничем практически не отличаются друг от друга по образованию.
Для обоих глаголов словообразовательная цепочка начинается с глаголов копить => накопить.
А дальше от возвратного глагола совершенного вида накопиться могут быть образованы несовершенного вида глагол накопляться с чередованием "п - пл" и глагол накапливаться с тем же чередованием согласных "п - пл" и еще с чередованием гласных "о - а".
Образование этих двух форм глагола может идти и от других производящих глаголов:
накоплять => накопляться и накапливать => накапливаться.
Эти цепочки приведены в словообразовательных словарях, например, в словаре признанного лингвиста А.Н. Тихонова.
Заметьте, что и здесь, на нашем сайте ни один из этих глаголов не подчёркивается красной чертой как сомнительный.
Всё свидетельствует о том, что оба глагола можно употреблять в речи, другое дело, что один из них более употребителен,
а другой -- менее, от этого и возникли у Вас сомнения. Но оба глагола есть в словарях и Ожегова, и Ушакова, и Ефремовой.
Думаю, что в связи с общеупотребительност<wbr />ью в современной речи слова "накапливаться" его второй равнозначный вариант можно считать устаревающим и постепенно исчезающим из нашего современного русского языка. А пока... что есть, то есть..