Отвечая на подобные вопросы, Грамота.ру отмечает, что правила орфографии не распространяются на фамилии: пишем их так, как они даны в документах.
Но в любом случае в фамилиях Ельцин, Марозов и пр. когда-то кем-то была допущена ошибка.
Согласно правилу орфографическому, в обеих фамилиях, указанных в Вашем вопросе, за Ц должна следовать буква Ы, ведь -ЫН- (-ИН-) здесь – это суффикс притяжательного прилагательного (именно этой частью речи изначально являлись русские фамилии), а правило-то гласит, что после Ц в суффиксах пишется Ы, например:
- царицын (принадлежащий царице), Царицын (город и фамилия), Царицыно (архитектурно-парковый ансамбль и музей-заповедник на юге Москвы);
- куницын, лисицын (принадлежащие кунице, лисице), Куницын, Лисицын (фамилии).
Так же пишутся и суффиксы прилагательных жницын, птицын, сестрицын, жилицын, падчерицын, племянницын и омонимичных некоторым из них фамилий.
Фамилия Солженицын, таким образом, пишется в соответствии с русской орфографией.
Но вот именно в фамилиях часто допускаются отступления от орфографической нормы.
Связано это прежде всего с неграмотностью людей, которые выписывают документы, в частности – свидетельства о рождении и паспорта. В первой половине века ХХ таких было довольно много, но и сейчас кое-где безграмотность и невнимательность рулят. В сельской школе, где я работала, учились дети из семьи многодетной – почти у каждого ребёнка фамилия была записана в свидетельстве о рождении иначе, чем у его братьев и сестёр: Темирбаев (это правильно), Темербаев, Тимирбаев, Темирпаев... Хотя, естественно, родители при оформлении документов на детей должны были предоставлять свои паспорта. Но, может, не предоставляли: в деревне все друг друга знают, а может, дело в невнимательности работников сельсовета, в чью компетенцию входило оформление документов. Жить, конечно, можно без забот, но лишь до тех пор, пока не возникнут какие-либо правовые проблемы, допустим, связанные с получением наследства.
Вот и буква И в фамилиях Бориса Николаевича и актёра Вицина – явная ошибка и результат безалаберности людей, выписывавших документы. В Википедии говорится:
Здесь и безграмотность, и некомпетентность, и невнимательность работника паспортного стола – ведь паспорт выписывается по свидетельству о рождении.
Буква И в фамилии первого президента России – тоже результат безграмотности ведущих учётные записи. В Интернете я нашла фрагмент родословной Бориса Николаевича, где перечисляются Ельцыны (Ельцины) мужского пола от 7-го до 9-го поколения.
Как видно из этой записи, ошибка появилась в фамилии отца Бориса Николаевича, так как дедушка первого президента России – Игнатий Екимович носил фамилию Ельцын, а вот его сына – Николая Игнатьевича – записали уже Ельциным.
Таким ошибкам часто не придают значения, так как человек вообще редко предвидит, какие неприятности приносит всего лишь одна буква в документе, и даже не подозревает, что для восстановления правильной орфографии (а такое может понадобиться) нужно пройти массу времязатратных процедур, связанных с изменением фамилии.