Имя прилагательное "нужный" имеет (наряду с положительной) и форму сравнительной степени. В вопросе показаны два практически одинаковых по популярности варианта:
Как видим, внешняя разница между ними совершенно небольшая. Первая форма образована при помощи суффикса "-ее", а вторая - с помощью альтернативного суффикса "-ей".
Как правильно писать?
Дело в том, что фонематическая и графическая разница двух суффиксов, характерных для так называемого компаратива (это сравнительная степень), обеспечивает принадлежность двух вариантов одной формы к разным стилям речи.
"Нужнее".
Данный вариант является академическим. Он, по сути своей, нейтрален. Так можно написать почти всегда, особенно когда мы передаём информацию книжными стилями, когда мы не имеем возможность использовать любую лексику и любые формы.
"Нужней".
Присоединённый к предшествующей согласной основы "-ей" говорит, чаще всего, о свободном (разговорном) стиле или о принадлежности высказывания к речи поэтического или поэтизированного свойства. Лишаясь одного слога, такая форма степени сравнения может уместиться в стихотворную строчку, в которой будет тесно форме "нужнее". Она хороша, если необходима мужская рифма, а не женская. И так далее.
Предложу пару поэтических строк, созданных специально для этого вопроса, на десерт:
- Когда нейтральный стиль важнее,
- Тогда нужней писать "нужнее".