Имя прилагательное "большой-пребольшой" образовано не самым обычным способом, но всё-таки и не уникальным. Это слово стало сложным благодаря тому, что прилагательное имеет не просто повторяющуюся основу. Ко второй части присоединена приставка "ПРЕ-", которая имеет семантику высокой степени качества (нельзя писать "прибольшой", конечно). Таким же образом образованы прилагательные "длинный-предлинный", "долгий-предолгий" или "высокий-превысокий".
Такие слова имеют целостные лексические значения. Они усилены сразу двумя способами - повторением и префиксом. Проще говоря, "большой" и "пребольшой" - это не о разных объектах и не о различных качествах. Поэтому, с целью как-то объединить две части одного слова, между ними пишется дефис. Чёрточка показывает их соединённость.
Писать "большой пребольшой" (раздельно), в общем-то, нельзя ни в каких ситуациях, если речь идёт не о перечислении слов, а о верно построенных и написанных предложениях.
Слитно написать это слово также не получится, поскольку ни одна из основ не зависит от другой.
Прилагательное "большой-пребольшой" (как и его возможный антоним "маленький-премаленький", например) часто употребляется во всевозможных произведениях для детей (в сказках, стишках, рассказиках, историях и так далее). Помните сказку о репке, которая выросла как раз большая-пребольшая?