Пусть пустое ведро весит х, а молоко у. Тогда полное ведро будет весить:
х+у=10,
а половина ведра:
х+у/2=6
Выразим из первого уравнения y и подставим его во второе:
у=10-х
х+(10-х)/2=6
Решаем уравнение:
2х+10-х=12
х=12-10
х=2
Ответ: вес самого ведра 2кг.
200кг крахмала это 20%, а нам нужно определить исходное количество картофеля, т.е. 100%. Составим прапорцию:
200кг-20%
х кг-100%
Отсуда 200×100/20=1000 (кг).
Ответ: для получения 200кг крахмала необходимо 1000кг картофеля.
Пусть х - это сколько грамм трюфелей останется у поросят к итоге, n и m - число раз, которое он отрежет от разных пар трюфелей. Отсюда можно составить следующие равенства:
4-х=n×1
7-x=m×1
10-x=n×1+m×1
n и m умножаем на 1, потому что за раз он отрезает по 1г. Из первого уравнения выразим n, из второго x и подставим в третье уравнение:
n=4-x
x=7-m, n=4-(7-m)=4-7+m=m-3
10-(7-m)=(m-3)+m
Решаем полученное уравнение с одной неизвестной, раскрываем скобки и сокращаем:
10-7+m=m-3+m
3+m=2m-3
m-2m=-3-3
-m=-6
m=6
Помним, что n=m-3, получаем n=6-3, а х=7-m=7-6=1.
Ответ: чтобы оставить поросятам по равному колличеству трюфелей, волку нужно от пары 4г/7г трюфелей откусить три раза по 1г, а от пары 7г/10г - шесть раз по одному 1г, в итоге у поросят останется по 1г трюфелей.
Эту задачу можно решить, как минимум ещё одном способом.
В данном случае, за Х можно принять и расстояние пройденное экскурсантами с утра.
Тогда скорость их движения с утра же составит Х/4 километров.
Так как их скорость движения после обеда снизилась на 1 км/час и шли они после обеда только 3 часа, то прошли они за это время ( Х/4 - 1 ) * 3 километров.
Всего же за день экскурсанты прошли 18.7 километров, а значит можно составить уравнение:
Х + ( Х/4 - 1 ) * 3 = 18.7
Х + 3Х/4 - 3 = 18.7
7Х/4 = 18.7 + 3
7Х/4 = 21.7
Х/4 = 3.1
Х = 3.1 * 4
Х = 12.4 - километров экскурсанты прошли с утра.
Так как путь до обеда продолжался 4 часа, то скорость движения экскурсантов с утра составила:
12.4 / 4 = 3.1 км/час.
Это типичная задача на производительность. Если общий объем работы не известен (как в данном случае), ее берем за 1.
Обозначим производительность (работа выполненная за единицу времени) второго экскаватора через х, тогда производительность первого будет 4*х. Значит производительность двух экскаваторов будет х+4*х = 5*х. Время их совместной работы 1/(5*х). Получим уравнение 1/(5*х)=8. Решаем его и получим значение х = 1/40. Это означает, что второй экскаватор выполнить всю работу за 40 часов, а первый за 10 часов (40/4 = 10). Ответ: 10 часов и 40 часов.
