В первую очередь узнаем, какой частью речи является слово:
Паучок - имя существительное одушевлённое, нарицательное, отвечает на вопрос "кто?".
Затем определим, в какой морфеме находится орфограмма. Для этого выполним морфемный разбор:
•Чтобы выделить окончание, изменим слово по падежам и числам: паучок (им. пад. ед. ч.), паучка (род. пад. ед. ч.), паучку (дат. пад. ед. ч.), паучка (вин. пад. ед. ч.), паучком (тв. па. ед. ч.), (о) паучке (пр. пад. ед. ч.), паучки (им. пад. мн. ч.).
Окончание в слове "паучок" нулевое, которое указывает на мужской род, именительный падеж, единственное число.
•Найдём основу (часть слова без окончания): ПАУЧОК. В основу входит всё слово, так как имеет нулевое окончание.
•Чтобы обозначить корень, подберём однокоренные слова: ПАУК, ПАУЧий, ПАУТина, ПАУЧиха, ПАУКообразный.
Корень - ПАУК. В однокоренных словах корни ПАУЧ и ПАУТ. Согласные корня К, Ч и Т чередуются.
•Выделим суффикс ОК, обладающий уменьшительно-ласкательным значением.
Итак, неизвестная гласная находится в суффиксе.
Поставим ударение: паучОк.
Вспомним правило русского языка, которое гласит о том, что в суффиксах существительных после шипящих Ч, Щ, Ш и Ж под ударением пишется гласная О, без ударения - гласная Е.
Приведём примеры существительных с ударным суффиксом ОК: рожОк, корешОк, сапожОк, родничОк, кулачОк, язычОк, пиджачОк, ремешОк, рычажОк, снежОк, кружОк, дружОк.
И примеры слов с безударным суффиксом ЕК: горшОчек, мешОчек, подАрочек, цыплЁночек, барАшек, комОчек, прЯничек, клубОчек.
В слове "паучок" ударение падает на гласную суффикса.
Теперь мы можем сделать вывод, что "паучок" пишется с буквой О.