В современном русском языке существительные щетин/а и щётк/а не являются однокоренными (корни у них разные).
Но если обратиться к истории происхождения этих существительных, то оба слова образованы при помощи разных суффиксов от одного общеславянского существительного щеть, происхождение которого этимологи не очень-то внятно объясняют.
Поэтому щётка, строго говоря, не может быть проверочной для жесткой щетины.
Но вполне подходит как слово-образ для запоминания правильного написания заданного существительного.
Впрочем, как и слово жёсткий.
К чему такое предисловие? Да к тому, что существительное щетина считается словарным словом, требующим сверки в сомнительных случаях со словарями орфографическими и последующего запоминания, если приходится часто его писать.
Можно, кроме слов-образов, обратить внимание и на поговорку: "похожа свинья на ёжа, да щетина не та".
Еще одно слово-помощник -- ёж.