Правильно, разумеется, агентство. Агенство - неверно. Можно посмотреть на однокоренное слово "агент".
Полный разбор слова:
1) Корень: -агент-
2) Суффикс: -ств
3) Окончание: -о
*(по Тихонову, 1996 год)
Происхождение слова.
От сущ. агент, далее от лат. agens (agent-) «выразительный, активный; истец; ревизор», далее из agere «приводить в движение, гнать» (восходит к праиндоевропейского *ag- «гнать, двигать»).
Значение.
Это организация, выполняющая поручения каких-либо учреждений или частных лиц, либо выполняющая социальные функции в интересах потенциально заинтересованной в этих функциях группы субъектов.
Морфология.
Существительное, неодушевлённое, средний род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).
Склонения по падежам.
Именительный падеж - аге́нтство (ед. ч.) - аге́нтства (мн. ч.)
Родительный падеж - аге́нтства (ед. ч.) - аге́нтств (мн. ч.)
Дательный падеж - аге́нтству (ед. ч.) - аге́нтствам (мн. ч.)
Винительный падеж - аге́нтство (ед. ч.) - аге́нтства (мн. ч.)
Творительный падеж - аге́нтством (ед. ч.) - аге́нтствами (мн. ч.)
Предложный падеж - аге́нтстве (ед. ч.) - аге́нтствах (мн. ч.)
P.S. Есть хороший способ для проверки слова, если вы не уверены в двух вариантах. Пишете два рядом, бегло смотрите, какое-то должно резать взгляд, значит оно неверное. А то, которое не цепляет глаз, скорее всего правильное.
P.P.S. Если долго смотреть на них, то они, скорее всего, потеряют смысл, это особенность человеческого разума. Тогда делайте перерыв, потом опять смотрите. Через некоторое время этот эффект проходит.
Ошибка распространенная, люди часто пропускают букву.