Смажте или смажьте, как писать правильно, с мягким знаком или без мягкого знака, можно определить, если выяснить грамматическую форму интересующего нас слова.
Смажьте противень маслом и выпекайте печенье на небольшом огне.
Слово "смажьте" обозначает пожелание, повеление, просьбу, приказ и отвечает на вопрос: что сделайте?
По этим грамматическим признакам установлю, что слово "смажьте" - это форма 2 лица множественного числа повелительного наклонения глагола совершенного вида "смазать".
А далее воспользуюсь правилом орфографии, что после шипящих "ж", "ш", "ч", "щ" в некоторых формах глаголов пишется мягкий знак:
1) в неопределенной форме (увлечь, стеречь, привлечь);
в формах 2 лица настоящего и будущего времени изъявительного наклоения (красишь, споешь, отправишь);
3) в формах повелительного наклонения (отрежь, съешьте).
Смажь - смажьте.
Постфикс -те в составе этого слова в форме множественного числа не влияет на написание мягкого знака.
Слово "смажьте" правильно пишется с мягким знаком после шипящего.