Я сразу же упрекнула свою подругу: "Живешь через дорогу, а в кои-то веки зашла ко мне в гости."
Этот фразеологический оборот довольно часто используется в нашей повседневной речи, когда мы хотим
подчеркнуть, что встречи случаются очень редко. Когда что-нибудь нужно было давным-давно сделать, а времени
не хватало, и вот наконец-то, как мы и говорим, в кои-то веки появилась такая возможность.
Когда делу предшествовал длительный перерыв.
Можно ведь сказать просто в кои веки (собралась почитать, а тут ты со своей просьбой), но добавленная частица усиливает сказанное. И писать частицу то (это же не указательное местоимение, отвечающее на соответствующий вопрос), по правилам орфографическим, следует только через дефис - кои-то, впрочем, как и другие слова с ней -- наконец-то, надоела-то, охотник-то, они-то.