Не знаю, какой ответ подразумевают составители методичек, придумывающие такие вопросы, но я, как человек, прочитавший о том времени много художественной и документальной литературы, знаю правильный ответ.
Дело в том, что в царских гимназиях ко всем мальчикам и девочкам, даже к самым маленьким, обращались исключительно по фамилии и на Вы. Никаких обращений типа "Вася", "Миша" и т.п. В большинстве случаев даже сами гимназисты называли друг друга по фамилиям, иногда вообще не знали имён своих одноклассников.
Второй из мальчиков находится у себя дома, для домашних он, естественно, Володя, а не Королёв, потому Чехов на протяжении всего рассказа пишет его имя. А Чечевицына сам Володя называет по фамилии, как привык в гимназии, так же называет его и Володина родня.
Никакой неприязненности в отношении Чечевицына, о которой пишет Рьенн ди Фаррейн, я не вижу. С какой стати взрослым людям неприязненно относиться к маленькому мальчишке, гимназическому другу их сына, которого они видят впервые? Напротив, вся семья очень уважительно обращается к мальчику, называя "господином" и на Вы.
Повторяю, так было принято. Во многих воспоминаниях люди пишут о своих гимназических друзьях, называя их по фамилиям.
А почему у мальчиков возникла идея отправиться в Америку? Да потому что, во-первых, тогда очень много людей уезжали туда за лучшей жизнью, в газетах писали о золотой лихорадке, подростки зачитывались Майн Ридом. Да и вообще для мальчиков в таком возрасте характерна страсть к путешествиям. Например, будущий писатель Евгений Петров однажды с друзьями взял старую лодку с парусом и отправился из Одессы в Очаков. Вот зачем, казалось бы? По пути мальчиков настиг шторм и они едва спаслись.
Знали мальчики об Америке только по книгам и по картам, естественно, из их затеи ничего бы не вышло. Чехов, как мне кажется, относится к этим своим героям с симпатией и некоторой иронией взрослого человека, понимающего нелепость и наивность планов Чечевицына.