То, что чаще пишется "по-братски" (с дефисом) - это безусловно. Говорю так не голословно пером махая, а после анализа этого слова в Корпусе. На 265 миллионов слов - 254 раза "по-братски" и 6 раз - "по братски". Из этих шести раз - шесть ошибок. Редакторам можно дать скромный, но чувствительный выговор.
_
Таким образом:
По-братски.
Это верное написание в подавляющем большинстве языковых случаев. "Как? Каково? Каким образом? Каким макаром? — По-братски". Перед нами одно из самых распространённых в русском языке определительных наречий уподобления. Пишется сообразно фундаментальному правилу написания наречий с "по-".
В общем-то, если мы не имеем контекста, и у нас спрашивают просто о "по-братски", то наиболее верным ответом будет - "через дефис". Слово неизменяемое, форма - начальная и единственная, поэтому и так.
Например:
"Жить-то, Лукьян Иванович, по-братски нужно, а не по-волчьи". (жить (как?) по-братски)
По братски.
А это сочетание можно назвать фонетическим эквивалентом того, что было в первой части ответа. Фонетическим, но не морфологическим. Поэтому и не графическим. Мы встретились (надо сказать, что в кои-то веки) со словом "братски" (которое тоже не изменяется), перед которым отдельный предлог "по". Редкость, но встречается.
Например:
"Мы видим это по братски подаренным деньгам". (вопрос ставится уже не к "по-братски", а к "братски": "Подаренным (как?) братски")